Question

11．如圖，在矩形ABCD中，M．N．分別是邊AD，BC 的中點(diǎn)，點(diǎn)E、點(diǎn)F分別是線段BM，CN的中點(diǎn)，若AM=DM=6，AB=8，則四邊形ENFM的周長(zhǎng)為20．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理得出BM=CM=10，再根據(jù)E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)，即可得出EM=FM=5，再根據(jù)N是邊BC的中點(diǎn)，得出EM=FN，EN=FM，從而得出四邊形EN，F(xiàn)M的周長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠A=∠D=90°，
在Rt△ABM中，AB=8，AM=6，
∴BM=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，同法可得CM=10，
∵E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)，BN=CN，
∴EM=FM=5，
∴EN，F(xiàn)N都是△BCM的中位線，
∴EN=FN=5，
∴四邊形ENFM的周長(zhǎng)為5+5+5+5=20，
故答案為20．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線，勾股定理以及矩形的性質(zhì)，是中考常見的題型，難度不大，比較容易理解．