Question

如圖，在四邊形ABCD中，E是AD上的一點，EC∥AB，EB∥DC．
（1）△ABE與△ECD相似？為什么？
（2）設△ABE的邊BE上的高為h₁，△ECD的邊CD上的高為h₂，△ABE的面積為3，
△ECD的面積為1，求

h1

h2

的值及△BCE的面積．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：

分析：（1）利用平行可得到∠A=∠CED，∠BEA=∠D，可證明△ABE∽△ECD；
（2）利用面積可求得相似比，再利用相似三角形對應邊上的比等于相似比可求得

h1

h2

，再根據(jù)△ABE和△BEC同底，可知其面積比等于

h1

h2

，可求得△BCE的面積．

解答：解：（1）相似，證明如下：
∵AB∥CE，
∴∠A=∠CED，
∵BE∥CD，
∴∠BEA=∠D，
∴△ABE∽△ECD；
（2）∵△ABE∽△ECD，
∴

h1

h2

=

S△ABE S△ECD

=

3 1

=

3

，
∵S_△ABE=

1

2

BE•h₁，S_△BCE=

1

2

BE•h₂，
∴

S△ABE

S△BCE

=

h1

h2

=

3

，
∴

3

S△BCE

=

3

，
∴S_△BCE=

3

．

點評：本題主要考查相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵．