Question

如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，則∠ECD的度數(shù)是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠BCE和∠BCD，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，
∴∠B=180°-∠ACB-∠A=60°，
∵CD、CE分別是△ABC的高和角平分線，
∴∠BCE=

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∠ACB=45°，∠CDB=90°，
∴∠BCD=90°-60°=30°，
∴∠ECD=∠BCCE-∠BCD=45°-30°=15°，
故答案為：15°．

點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，垂直定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出∠BCE和∠BCD的度數(shù)．