Question

有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示：
（1）請寫出a、|b|、c的大小關(guān)系（用“＜”連接）；
（2）若m=|a+b|-|b-1|-|a-c|，求：1-2014•（m+c）³的值；
（3）若a=-2，b=-3，c=

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，且a、b、c對應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C，點(diǎn)P是數(shù)軸上的一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x．
①在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使P與A的距離是P與C的距離的3倍？若存在，請求出動點(diǎn)P所對應(yīng)的有理數(shù)x的值；若不存在，請說明理由．
②請直接寫出|x-2|+|x-4|+…+|x-6|+|x-20|的最小值．
（4）通過以上問題的探究解決，相信你對用數(shù)軸解決問題又有了一定的認(rèn)識，請你提出一個與數(shù)軸有關(guān)的數(shù)學(xué)問題或得到一個與數(shù)軸相關(guān)的數(shù)學(xué)結(jié)論．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,絕對值

專題：

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸可得b＜0，因此|b|=-b，在數(shù)軸上表示出-b的位置，再根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的小可得答案；
（2）首先根據(jù)a、b、c的位置得到a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，然后再把m=|a+b|-|b-1|-|a-c|化簡可得m+c=-1，再代入計(jì)算出代數(shù)式的值即可；
（3）①設(shè)P點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為x，然后分情況討論：Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)；Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)C之間時(shí)；Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊時(shí)；
②數(shù)x表示的點(diǎn)到10個點(diǎn)的距離之和最小，則當(dāng)數(shù)x在中間兩個點(diǎn)之間，即10≤x≤12時(shí)，代數(shù)式的值最��；
（4）點(diǎn)P是數(shù)軸上的一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，求|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-1|的最小值．

解答：解：（1）如圖所示：a＜c＜|b|；

（2）由a，b，c在數(shù)軸上的位置知：a+b＜0，b-1＜0，a-c＜0，
所以m=-（a+b）+（b-1）+（a-c）=-a-b+b-1+a-c=-1-c，
所以m+c=-1，
則原式=1-2014×（-1）³=2015；

（3）①存在．設(shè)P點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為x，分三種情況：
Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的左邊時(shí)，由題意得-2-x=3（

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-x），
解得：x=2（不合條件，舍去），
Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)C之間時(shí)，由題意得x-（-2）=3 （

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-x），
解得：x=0，
Ⅲ）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的右邊時(shí)，有x-（-2）=3（x-

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），
解得：x=2，
綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)對應(yīng)的有理數(shù)為0或2；
②當(dāng)10≤x≤12時(shí)，|x-2|+|x-4|+|x-6|+…+|x-20|的最小值=50；

（4）點(diǎn)P是數(shù)軸上的一動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，求|x+1|+|x-2|+|x-3|+|x-1|的最小值．本題答案不唯一．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，絕對值等知識，關(guān)鍵是正確掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離如何計(jì)算．