Question

20．如圖，某校有一教學樓AB，其上有一避雷針AC為7米，教學樓后面有一小山，其坡度為i=$\sqrt{3}$：1，山坡上有一休息亭供爬山人員休息，測得山坡腳F與教學摟的水平距離BF為19米，與休息亭的距離FE為10米，從休息亭E測得教學樓上避雷針頂點C的仰角為30°，求教學摟AB的高度．（結果保留根號）（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）

Answer 1

分析 如圖作EN⊥BF，EM⊥BC垂足分別為N、M，在RT△EFN中求出EN，FN，在RT△CME中求出CM即可解決問題．

解答 解：如圖作EN⊥BF，EM⊥BC垂足分別為N、M．
在RT△EFN中，∵∠ENF=90°，EF=10，EN：FN=$\sqrt{3}$，
∴tan∠EFN=$\sqrt{3}$，
∴∠EFN=60°，
∴FN=$\frac{1}{2}$EF=5，EN=$\sqrt{3}$FN=5$\sqrt{5}$，
∵∠MBN=∠EMB=∠ENB=90°，
∴四邊形MENB是矩形，
∴BM=EN=5$\sqrt{3}$，ME=BN=BF+FN=24，
在RT△CME中，∠CME=90°，ME=24，∠CEM=30°，
∴CM=ME•tan30°=24×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=8$\sqrt{3}$，
∴AM=CM-AC=8$\sqrt{3}$-7，
∴AB=AM+BM=8$\sqrt{3}$-7+5$\sqrt{3}$=（13$\sqrt{3}$-7）m．
∴教學摟AB的高度為（13$\sqrt{3}$-7）m．

點評 本題考查解直角三角形、仰角、俯角、坡度、特殊角的三角函數值等知識，解題的關鍵是理解這些概念，知道直角三角形已知一邊一角即可解直角三角形，屬于中考�？碱}型．