Question

填寫下列空格，并回答問題．
①方程x²-2x+1=0的兩個根為x₁=

 

，x₂=

 

，x₁+x₂=

 

，x₁x₂=

 

；
②方程x²-3x+2=0的兩個根為x₁=

 

，x₂=

 

，x₁+x₂=

 

，x₁x₂=

 

；
③方程2x²+3x-2=0的兩個根為x₁=

 

，x₂=

 

，x₁+x₂=

 

，x₁x₂=

 

．
（1）觀察①②③，對于方程ax²+bx+c=0（a≠0，b²-4ac≥0），你能得出什么猜想？
（2）利用第（1）題的結(jié)論回答下列問題：已知2+

3

為方程x²-4x+c=0的一個根，求方程的另一個根和c的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計算題

分析：（1）利用因式分解法解各方程，然后根據(jù)計算結(jié)果得到x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

；
（2）設(shè)另一個根為t，根據(jù)（1）的結(jié)論得到2+

3

+t=4，（2+

3

）t=c，然后先計算出t，再計算c的值．

解答：解：（1）猜想的結(jié)果為x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

；

（2）設(shè)另一個根為t，
則2+

3

+t=4，（2+

3

）t=c，
所以t=2-

3

，c=（2+

3

）（2-

3

）=4-3=1．
故答案為1，1，2，1；1，2，3，2；

1

2

，-2，-

3

2

，-1．

點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．