Question

16．矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，較短的邊長(zhǎng)為2cm，則較長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 如圖，首先證明△AOB是等邊三角形，求出AC，在Rt△ABC中，利用勾股定理即可解決問題．

解答 解：如圖，

∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=OB=OD，∠ABC=90°，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OA=OB=AB=2，AC=2OA=4，
在Rt△ABC中，BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
故答案為2$\sqrt{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考�？碱}型．