Question

1．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=13，過(guò)點(diǎn)A，作直線l∥BC，折疊三角形紙片ABC，使點(diǎn)B落在直線l上的P處，折痕為MN．當(dāng)點(diǎn)P在直線l上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng)．若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動(dòng)，若設(shè)AP的長(zhǎng)為x，MN的長(zhǎng)為y，則下列選項(xiàng)，能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先確定自變量x的取值范圍，利用勾股定理、相似三角形，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可判斷．

解答 解：如圖1中，作CG⊥AP于G．

當(dāng)點(diǎn)N與C重合時(shí)，在Rt△PGC中，∵∠G=90°，PC=CB=13，CG=AB=5，
∴PG=$\sqrt{1{3}^{2}-{5}^{2}}$=12，
∴PA=1，
如圖2中，當(dāng)M與A重合時(shí)，易知AP=5，

∵定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動(dòng)，
∴1≤x≤5，觀察圖A、B、C、D都是正確的．
如圖3中，設(shè)MP=MB=a，

在Rt△AMP中，a²=x²+（5-a）²，
∴a=$\frac{{x}^{2}+25}{10}$，
由△APB∽△BMN，可得$\frac{AP}{BM}$=$\frac{PB}{MN}$，
∴$\frac{x}{\frac{{x}^{2}+25}{10}}$=$\frac{\sqrt{{x}^{2}+25}}{y}$，
∴y=$\frac{（{x}^{2}+25）•\sqrt{{x}^{2}+25}}{10x}$，
觀察圖象可知：A、B、D是錯(cuò)誤的（取特殊點(diǎn)代入判斷即可）．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖象、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)取特殊點(diǎn)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．