Question

8．如圖，大樓AB的右側(cè)有一障礙物，在障礙物的旁邊有一幢小樓DE，在小樓的頂端D處測得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30°，測得大樓頂端A的仰角為45°（點(diǎn)B，C，E在同一水平直線上）．已知AB=80m，DE=10m，求障礙物B，C兩點(diǎn)間的距離是（　�。�
（結(jié)果保留根號(hào)）

• A． 50
• B． 70-10$\sqrt{3}$
• C． 70+10$\sqrt{3}$
• D． 70-$\frac{10\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H．通過解直角△AFD得到DF的長度；通過解直角△DCE得到CE的長度，則BC=BE-CE．

解答 解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過點(diǎn)C作CH⊥DF于點(diǎn)H．
則DE=BF=CH=10m，
在直角△ADF中，∵AF=80m-10m=70m，∠ADF=45°，
∴DF=AF=70m．
在直角△CDE中，∵DE=10m，∠DCE=30°，
∴CE=$\frac{DE}{tan30°}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=10$\sqrt{3}$（m），
∴BC=BE-CE=（70-10$\sqrt{3}$）m．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解直角三角形-仰角俯角問題．要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．