Question

6．如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$的圖象交于點(diǎn)A（-3，m+8），B（n，-6）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出m的值，從而得到點(diǎn)A的坐標(biāo)以及反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)求出n的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求解；
（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC列式計(jì)算即可得解．

解答 解：（1）將A（-3，m+8）代入反比例函數(shù)y=$\frac{m}{x}$得，
$\frac{m}{-3}$=m+8，
解得m=-6，
m+8=-6+8=2，
所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，2），
反比例函數(shù)解析式為y=-$\frac{6}{x}$，
將點(diǎn)B（n，-6）代入y=-$\frac{6}{x}$得，-$\frac{6}{n}$=-6，
解得n=1，
所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，-6），
將點(diǎn)A（-3，2），B（1，-6）代入y=kx+b得，
$\left\{\begin{array}{l}{-3k+b=2}\\{k+b=-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
所以，一次函數(shù)解析式為y=-2x-4；

（2）設(shè)AB與x軸相交于點(diǎn)C，
令-2x-4=0解得x=-2，
所以，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2，0），
所以，OC=2，
S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC，
=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{1}{2}$×2×6，
=2+6，
=8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，三角形的面積的求解，關(guān)鍵在于先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)．