Question

12．已知A（-2，2），B（0，3），若要在x軸上找一點P，使AP+BP最短，由此得點P的坐標(biāo)為（-$\frac{6}{5}$，0）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出坐標(biāo)系，在坐標(biāo)系內(nèi)找出A、B兩點，作點B關(guān)于x軸的對稱點C，連接AC交x軸于點P，求出P點坐標(biāo)即可．

解答 解：點B關(guān)于x軸的對稱點C，連接AC交x軸于點P，
則AP+BP最短，
∵B（0，3），
∴C（0．-3），
設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2=-2k+b}\\{-3=b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{5}{2}}\\{b=-3}\end{array}\right.$，
∴直線AC的解析式為y=-$\frac{5}{2}$x-3，
當(dāng)y=0時，x=-$\frac{6}{5}$，
∴P（-$\frac{6}{5}$，0）．
故答案為：（-$\frac{6}{5}$，0）．

點評 本題考查的是軸對稱-最短路線問題，熟知“兩點之間，線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．