Question

17．已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且過(guò)點(diǎn)（1，-2）
（1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫(huà)出此函數(shù)圖象的草圖，并根據(jù)圖象回答：x為何值時(shí)，y＞0？

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）²+2，然后把（1，-2）代入求出a即可．
（2）分別令x=0和令y=0求得拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)求得的交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸即可作出草圖并確定什么時(shí)候y＞0．

解答 解：（1）設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a（x+1）²+2，
把（1，-2）代入得4a+2=-2，解得a=-1，
所以?huà)佄锞�(xiàn)解析式為y=-（x+1）²+2．
（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=1，
∴它與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）
當(dāng)y=0時(shí)，x²-2x-3=0
解得：x=-1+$\sqrt{2}$或x=-1-$\sqrt{2}$
∴它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1+$\sqrt{2}$，0）和（-1-$\sqrt{2}$，0）
（3）畫(huà)出函數(shù)圖象如圖：

當(dāng)-1-$\sqrt{2}$x＜-1+$\sqrt{2}$時(shí)，y＞0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．還考查了二次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)和不等式的關(guān)系．