Question

拋物線y=x²+2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)于下列結(jié)論：①y有最大值；②拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1；③拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-4）；④△ABC的面積是16；⑤當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是-3＜x＜1，其中正確結(jié)論的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：利用a＞0，即可得出拋物線y=x²+2x-3，y有最小值，把拋物線的表達(dá)式用頂點(diǎn)式來(lái)表示即可得出拋物線的對(duì)稱(chēng)軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出點(diǎn)AB的長(zhǎng)即可得出△ABC的面積，求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)即可得出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍．

解答：解：①∵a＞0，
∴拋物線y=x²+2x-3，y有最小值，故①錯(cuò)誤，
②∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1；故②正確，
③∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1，-4）；故③正確，
④∵拋物線y=x²+2x-3，
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

×3×4=6，故④錯(cuò)誤，
⑤∵A（1，0），B（-3，0），a＞0
∴當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是-3＜x＜1，故⑤正確，
所以正確的是②③⑤．
故答案為：②③⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟記拋物線的性質(zhì)．