Question

不解方程判斷關于x的方程（a²+b²）x²-2b（a+c）x+（b²+c²）=0（a≠0，b²=ac）的根的情況．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：計算關于x的方程（a²+b²）x²-2b（a+c）x+（b²+c²）=0（a≠0，b²=ac）的判別式△的符號后，判斷方程的根的情況．

解答：解：∵a≠0，
∴a²+b²≠0，關于x的方程（a²+b²）x²-2b（a+c）x+（b²+c²）=0是一元二次方程，
∵b²=ac，
∴△=[-2b（a+c）]²-4（a²+b²）（b²+c²）=
=4b²（a²+2ac+c²）-4（a²b²+a²c²+b⁴+b²c²）
=-4（b²-ac）²
=0，
∴方程有兩個相等的實數(shù)根．

點評：本題考查根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．