Question

10．下面是某同學(xué)在一次測驗中解答的填空題：①若x²=a²，則x=a；②方程2x（x-1）=x-1的解為x=$\frac{1}{2}$；③若分式$\frac{{x}^{2}-2x-3}{x+1}$的值為0，則x=3或x=-1．其中答案完全正確的題目有（　　）

• A． 0個
• B． 1個
• C． 2個
• D． 3個

Answer 1

分析 根據(jù)直接開平方法解方程可對①進(jìn)行判斷；利用因式分解法解方程可對②進(jìn)行判斷；利用因式分解法解方程和分式有意義的條件可對③進(jìn)行判斷．

解答 解：若x²=a²，則x=±a，所以①錯誤；
方程2x（x-1）=x-1的解為x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=1，所以②錯誤；
若分式$\frac{{x}^{2}-2x-3}{x+1}$的值為0，則x=3，所以③錯誤．
故選A．

點(diǎn)評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．也考查了分式的值為零的條件．