Question

1．某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，那么每件降價(jià)多少元時(shí)，所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（售價(jià)-進(jìn)價(jià)），列出平均每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)w（元）與降價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式，依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)最大利潤(rùn)．

解答 解：∵商品進(jìn)價(jià)為每件40元，當(dāng)售價(jià)為每件60元時(shí)，每星期可賣(mài)出300件，每降價(jià)1元每星期可多賣(mài)出20件，設(shè)每件降價(jià)x元，所得利潤(rùn)為W，則
W=（300+20x）（60-40-x），
=-20x²+100x+6000，
=-20（x-2.5）²+6125，
∴x=2.5時(shí)W=6125，
∴當(dāng)降價(jià)2.5元時(shí)，w的最大值為6125元．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值在x=-$\frac{2a}$時(shí)取得．