Question

16．如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE，BE，DC相交于點(diǎn)P，則∠BPD的度數(shù)為60°．

Answer 1

分析 根據(jù)SAS證出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再根據(jù)∠BCD+∠DCA=60°，得出∠BPC=120°，再根據(jù)平角的定義即可得出∠BPD的度數(shù)．

解答 解：∵ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，
在△CAD和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CE}\\{∠BAC=∠ACB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△CAD≌△BCE（SAS），
∴∠DCA=∠EBC，
∵∠BCD+∠DCA=60°，
∴∠BPC=120°，
∴∠BPD=60°；
故答案為：60°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等證出∠DCA=∠EBC，得出∠BPC=120°是解決本題的關(guān)鍵．