Question

一次函數(shù)的圖象能同時經(jīng)過點A（-2，-3），B（1，3），C（-1，1）嗎？說明理由．

Answer 1

考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：計算題

分析：先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征判斷點C是否在直線AB上，若點C在直線AB上，則說明一次函數(shù)的圖象能同時經(jīng)過點A（-2，-3），B（1，3），C（-1，1），否則就不能．

解答：解：不能．理由如下：
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把A（-2，-3），B（1，3）代入得

-2k+b=-3 k+b=3

，解得

k=2 b=1

，
所以直線AB的解析式為y=2x+1，
當(dāng)x=-1時，y=2x+1=-1，所以點C（-1，1）不在直線AB上，
即一次函數(shù)的圖象不能同時經(jīng)過點A（-2，-3），B（1，3），C（-1，1）．

點評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．