Question

16．已知實數a，b，x，y滿足a+b=x+y=3，ax+by=5，則（a²+b²）xy+ab（x²+y²）=20．

Answer 1

分析 本題已知給出了ax+by=5，可思考整體代入，于是對（a²+b²）xy+ab（x²+y²）進行轉化，而出現(xiàn)了因式ay+bx，問題化為求因式ay+bx的值的問題，由已知a+b=x+y=3，相乘后可得結果，于是原題答案可得．

解答 解：∵a+b=x+y=3，
∴（a+b）（x+y）=ax+bx+ay+by=3×3=9，
∵ax+by=5，
∴ay+bx=9-5=4，
∴（a²+b²）xy+ab（x²+y²）=a²xy+b²xy+abx²+aby²=by（bx+ay）+ax（bx+ay）=（ax+by）（ay+bx）
=5×4
=20，
故答案為：20．

點評 本題考查了因式分解的應用及代數式求值的問題；由已知a+b=x+y=3，相乘得到ay+bx的值是正確解答本題的關鍵，解題方法比較獨特，要學習掌握．