Question

9．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，連接AC、BC，點(diǎn)D是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，則CD的長(zhǎng)是（　�。�

• A． $\sqrt{5}$
• B． 2
• C． 1
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 連接OC，先根據(jù)AB是⊙O的直徑得出∠ACB=90°，再由∠B=30°得出∠BAC=60°，根據(jù)AC=AD可知∠D=∠ACD，由三角形外角的性質(zhì)得出∠D=∠ACD=30°，再由OC=OB，∠B=30°得出∠DOC=60°，故可得出∠OCD=90°，再由AB=2可知OC=1，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答 解：連接OC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°．
∵∠B=30°，
∴∠BAC=60°．
∵AC=AD，
∴∠D=∠ACD=30°．
∵OC=OB，∠B=30°，
∴∠DOC=60°，
∴∠OCD=90°．
∵AB=2，
∴OC=1，
∴CD=$\frac{OC}{tan30°}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=$\sqrt{3}$．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵．