Question

18．如圖，在△ABC中，∠A=96°，延長(zhǎng)BC至D，∠ABC與∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A₁，∠A₁BC與∠A₁CD的平分線相交于點(diǎn)A₂，依此類推，∠A₄BC與∠A₄CD的平分線相交于點(diǎn)A₅，則∠A₅的度數(shù)為（　�。�

• A． 3°
• B． 6°
• C． 19.2°
• D． 24°

Answer 1

分析 利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)計(jì)算．

解答 解：∵∠BA₁C+∠A₁BC=∠A₁CD，2∠A₁CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC，
∴2（∠BA₁C+∠A₁BC）=∠BAC+∠ABC，2∠BA₁C+2∠A₁BC=∠BAC+∠ABC．
∵2∠A₁BC=∠ABC，
∴2∠BA₁C=∠BAC．
同理，可得2∠BA₂C=∠BA₁C，2∠BA₃C=∠BA₂C，2∠BA₄C=∠BA₃C，2∠BA₅C=∠BA₄C，
∴∠BA₅C=$\frac{1}{2}$∠BA₄C=$\frac{1}{4}$∠BA₃C=$\frac{1}{8}$∠BA₂C=$\frac{1}{16}$∠BA₁C=$\frac{1}{32}$∠BAC=96°÷32=3°．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的外角性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)，難度適中．