Question

13．化簡下列各式：
（1）（a-b）²-a（a-2b）+（2a+b）（2a-b）
（2）$（{m-1-\frac{8}{m+1}}）÷\frac{{{m^2}-6m+9}}{{{m^2}+m}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式、平方差公式將原式展開，然后再合并同類項即可解答本題；
（2）先化簡括號內(nèi)的式子，再根據(jù)分式的除法即可解答本題．

解答 解：（1）（a-b）²-a（a-2b）+（2a+b）（2a-b）
=a²-2ab+b²-a²+2ab+4a²-b²
=4a²；
（2）$（{m-1-\frac{8}{m+1}}）÷\frac{{{m^2}-6m+9}}{{{m^2}+m}}$
=$\frac{（m-1）（m+1）-8}{m+1}×\frac{m（m+1）}{（m-3）^{2}}$
=$\frac{{m}^{2}-9}{m+1}×\frac{m（m+1）}{（m-3）^{2}}$
=$\frac{（m+3）（m-3）}{m+1}×\frac{m（m+1）}{（m-3）^{2}}$
=$\frac{{m}^{2}+3m}{m-3}$．

點評 本題考查分式的混合運算、整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法．