Question

3．如圖所示，用棋子擺成的“上”字：

第一個“上”字    第二個“上”字   第三個“上”字
如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：
（1）第四、第五個“上”字分別需用18和22枚棋子．
（2）第n個“上”字需用4n+2枚棋子．
（3）如果某一圖形共有102枚棋子，你知道它是第幾個“上”字嗎？

Answer 1

分析 （1）找規(guī)律可以將上字看做有四個端點每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不發(fā)生變化，據(jù)此可得第四、五個上字所需棋子數(shù)；
（2）根據(jù)（1）中規(guī)律即可得；
（3）結合（2）中結論可列方程，解方程即可得．

解答 解：（1）∵第一個“上”字需用棋子4×1+2=6枚；
第二個“上”字需用棋子4×2+2=10枚；
第三個“上”字需用棋子4×3+2=14枚；
∴第四個“上”字需用棋子4×4+2=18枚，第五個“上”字需用棋子4×5+2=22枚，
故答案為：18，22；

（2）由（1）中規(guī)律可知，第n個“上”字需用棋子4n+2枚，
故答案為：4n+2；

（3）根據(jù)題意，得：4n+2=102，
解得：n=25，
答：第25個上字共有102枚棋子．

點評 此題考查了圖形的變化類，關鍵是從圖中特殊的例子推理得出一般的規(guī)律，本題的規(guī)律是四個端點每次每個端點增加一個，還有兩個點在里面不發(fā)生變化．