Question

6．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{x}{x-1}$-$\frac{x}{{x}^{2}-1}$）÷$\frac{{x}^{2}-x}{{x}^{2}-2x+1}$-$\frac{x+2}{x+1}$，其中x=3．

Answer 1

分析 先算括號(hào)里面的，再算除法，減法，最后把x=3代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{x（x+1）-x}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{x（x-1）}{（x-1）^{2}}$-$\frac{x+2}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x-1}{x}$-$\frac{x+2}{x+1}$
=$\frac{x}{x+1}$-$\frac{x+2}{x+1}$
=-$\frac{2}{x+1}$，
當(dāng)x=3時(shí)，原式=-$\frac{2}{3+1}$=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡(jiǎn)，代入，求值．許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對(duì)于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．