Question

7．如圖，直線AB∥CD，E為直線AB上一點(diǎn)，EH，EM分別交直線CD于點(diǎn)F，M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足為點(diǎn)N，∠CFH=α．
（1）MN＜ME（填“＞”或“=”或“＜”），理由是垂線段最短；
（2）∠EMN=2α-90°（用含α的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)垂線段最短解答；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等表示出∠AEF，再根據(jù)角平分線的定義表示出∠AEM，然后表示出∠MEN，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．

解答 解：（1）∵M(jìn)N⊥AB，
∴MN＜ME，理由是垂線段最短；

（2）∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFH=α，
∵EH平分∠AEM，
∴∠AEM=2∠AEF=2α，
∴∠MEN=180°-∠AEM=180°-2α，
在Rt△EMN中，∠EMN=90°-∠MEN=90°-（180°-2α）=2α-90°．
故答案為：（1）＜，垂線段最短；（2）2α-90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂線段最短的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．