Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D、E分別在AC和AB上，試說明BD²-DE²=BC²-CE²．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理

專題：證明題

分析：在直角三角形ABD與直角三角形ACE中，利用勾股定理列出關(guān)系式，表示出BD²+CE²，在直角三角形ABC與直角三角形AED中，利用勾股定理列出關(guān)系式，表示出BC²+ED²，整理即可得證．

解答： 證明：在Rt△ABD和Rt△ACE中，
根據(jù)勾股定理得：BD²=AB²+AD²，CE²=AE²+AC²，
∴BD²+CE²=AB²+AD²+AE²+AC²，
在Rt△ABC和Rt△AED中，
根據(jù)勾股定理得：BC²=AB²+AC²，ED²=AD²+AE²，
∴BC²+ED²=AB²+AC²+AD²+AE²，
∴BD²+CE²=BC²+ED²，
則BD²-DE²=BC²-CE²．

點(diǎn)評：此題考查了勾股定理，勾股定理為直角三角形中，兩直角邊的平方等于斜邊的平方，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．