Question

12．如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A（-3，2），B（0，4），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A₁B₁C；平移△ABC，若點A的對應(yīng)點A₂的坐標為（0，-4），畫出平移后對應(yīng)的△A₂B₂C₂；
（2）在x軸上有一點P，使得PA+PB的值最小，請求出點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)與平移的性質(zhì)畫出圖形即可；
（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式，進而可得出P點坐標．

解答 解：（1）如圖所示；

（2）作點A關(guān)于x軸的對稱點A′，連接A′B交x軸于點P，則點P即為所求點，
∵A（-3，2），
∴A′（-3，-2）．
設(shè)直線A′B的解析式為y=kx+b（k≠0），
∵A′（-3，-2），B（0，4），
∴$\left\{\begin{array}{l}-3k+b=-2\\ b=4\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=2\\ b=4\end{array}\right.$，
∴直線A′B的解析式為y=2x+4，
∵當y=0時，x=-2，
∴P（-2，0）．

點評 本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．