Question

1．下列化簡(jiǎn)：
①$\sqrt{128{a}^{2}^{3}{c}^{5}}$=$\sqrt{64×2{a}^{2}^{3}{c}^{5}}$=8abc²$\sqrt{2bc}$；
②$\sqrt{16{a}^{3}+32{a}^{2}}$=$\sqrt{16{a}^{2}（a+2）}$=4a$\sqrt{a+2}$；
③5$\sqrt{\frac{2}{5}}$=5×$5\sqrt{10}$=25$\sqrt{10}$；
④3$\sqrt{\frac{1}{3}}$=$\sqrt{3}$．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據(jù)化簡(jiǎn)二次根式的步驟，逐一判斷出每個(gè)根式的化簡(jiǎn)結(jié)果是否正確，進(jìn)而判斷出正確的個(gè)數(shù)是多少即可．

解答 解：∵$\sqrt{128{a}^{2}^{3}{c}^{5}}$=$\sqrt{64×2{a}^{2}^{3}{c}^{5}}$=8abc²$\sqrt{2bc}$，
∴①正確．

∵$\sqrt{16{a}^{3}+32{a}^{2}}$=$\sqrt{16{a}^{2}（a+2）}$=4|a|$\sqrt{a+2}$，
∴②不正確．

∵5$\sqrt{\frac{2}{5}}$=5×$\frac{\sqrt{10}}{5}$=$\sqrt{10}$，
∴③不正確．

∵3$\sqrt{\frac{1}{3}}$=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
∴④正確．
綜上，可得
正確的有兩個(gè)：①④．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確化簡(jiǎn)二次根式的步驟：①把被開(kāi)方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開(kāi)方數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)（或因式）都開(kāi)出來(lái)；③化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2．