Question

11．如右圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，BC=6，AC=8，那么sin∠ABD的值是$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直徑所對的圓周角是直角求出∠ACB=90°，根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)三角形的面積公式求出CE和AE，根據(jù)三角函數(shù)的概念和圓周角定理求出答案．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，又BC=6，AC=8，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
$\frac{1}{2}$×AB×CE=$\frac{1}{2}×$AC×BC，
∴CE=$\frac{24}{5}$，AE=$\frac{32}{5}$，
則sin∠ACE=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{4}{5}$，
∴sin∠ABD=$\frac{4}{5}$，
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查的是銳角三角函數(shù)的計算和圓周角定理、勾股定理、垂徑定理的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意相關(guān)定理的靈活運用．