Question

10．（1）如圖1，在邊長(zhǎng)為a的正方形中，畫(huà)出兩個(gè)長(zhǎng)方形陰影，則陰影部分的面積是a²-b²（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是a+b，寬是a-b，面積是（a+b）（a-b）（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）；
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式a²-b²=（a+b）（a-b）（用式子表達(dá)）；
（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：
①10.3×9.7
②（2m+n-p）（2m-n+p）

Answer 1

分析 （1）第一個(gè)圖形中陰影部分的面積計(jì)算方法是邊長(zhǎng)是a的正方形的面積減去邊長(zhǎng)是b的小正方形的面積，等于a²-b²；
（2）第二個(gè)圖形陰影部分是一個(gè)長(zhǎng)是（a+b），寬是（a-b）的長(zhǎng)方形，面積是（a+b）（a-b）；
（3）根據(jù)這兩個(gè)圖形的陰影部分的面積相等即可得到結(jié)論；
（4）根據(jù)平方差公式即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵大正方形的面積=a²，小正方形的面積=b²，
∴陰影部分的面積為：a²-b²，
故答案為：a²-b²；
（2）將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，它的長(zhǎng)是a+b，寬是a-b，面積是（a+b）（a-b）；
故答案為：a+b，a-b，（a+b）（a-b）；
（3）因而得到乘法公式是a²-b²=（a+b）（a-b）；
故答案為：a²-b²=（a+b）（a-b）；
（4）①10.3×9.7=（10+0.3）（10-0.3）=100-0.09=99.91；
②（2m+n-p）（2m-n+p）=[2m+（n-p）][2m-（n-p）]=（2m）²-（n-p）²=4m²-n²+2np-p²．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是平方差公式的幾何表示，運(yùn)用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．