Question

19．已知y與x+2成正比例，z與y-1成正比例．
（1）z是x的一次函數(shù)嗎？請說明理由；
（2）在什么條件下，z是x的正比例函數(shù)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)正比例函數(shù)定義分別設(shè)出y、z的函數(shù)解析式，再表示出z與x間的關(guān)系即可判斷；
（2）根據(jù)正比例函數(shù)的定義由常數(shù)項為0可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意，設(shè)y=m（x+2），z=n（y-1）
∴z=n[m（x+2）-1]=n（mx+2m-1）=mnx+n（2m-1）
∴z是x的一次函數(shù)；
（2）根據(jù)題意，n（2m-1）=0
∵m≠0，n≠0，
∴m=$\frac{1}{2}$，
故當(dāng)m=$\frac{1}{2}$時，z是x的正比例函數(shù)．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)、正比例函數(shù)的定義，在一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）中，特別注意不要忽略k≠0這個條件，當(dāng)b=0時，該函數(shù)為正比例函數(shù)．