Question

如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD．如果AD=2，BD=3

2

，∠DBC=45°，那么梯形ABCD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：梯形

專(zhuān)題：

分析：首先延長(zhǎng)BC，過(guò)D作DE∥AC，證明四邊形ADEC是平行四邊形，進(jìn)而得到DE=DB=3

2

，AC=DE，然后再證明∠BDE=90°，再根據(jù)S_梯形ABCD=S_△DEB計(jì)算出答案即可．

解答：解：延長(zhǎng)BC，過(guò)D作DE∥AC，
∵AD∥BC，
∴四邊形ADEC是平行四邊形，
∴DE=DB=3

2

，AC=DE，
∵四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AB=CD，
∴AC=BD，
∴BD=DE，
∵∠DBC=45°，
∴∠E=45°，
∴∠BDE=90°，
∴S_梯形ABCD=S_△DEB=

1

2

×3

2

×3

2

=9，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了梯形以及梯形的面積公式，關(guān)鍵是掌握輔助線(xiàn)的作法，掌握S_梯形ABCD=S_△DEB．