Question

矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，△DEF為等腰直角三角形，∠DEF=90°，AD+CD=10，AE=2，求△DEF的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：先設(shè)AD=x．由△DEF為等腰直角三角形，可以得到一對邊相等，一對角相等，再加上一對直角相等，那么△ADE和△BEF全等，就有AD=BE．那么利用邊相等可得x+x+2=10，解之即得AD，根據(jù)勾股定理求得DE²，即可求得△DEF的面積．

解答：解：先設(shè)AD=x．
∵△DEF為等腰三角形．
∴DE=EF，∠FEB+∠DEA=90°．
又∵∠AED+∠ADE=90°．
∴∠FEB=∠EDA．
又∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠B=∠A=90°．
在△ADE和△BEF中

∠FEB=∠EDA ∠B=∠A=90° DE=EF

，
∴△ADE≌△BEF（AAS）．
∴AD=BE．
∴AD+CD=AD+AB=x+x+2=10．
解得x=4．
即AD=4．
在RT△ADE中，DE²=AD²+AE²=4²+2²=20，
∵S=

1

2

DE•EF=

1

2

DE²=

1

2

×20=10．
∴△DEF的面積為10．

點(diǎn)評：本題綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，同角的余角相等，全等三角形的判定和性質(zhì)及矩形的性質(zhì)等知識．