Question

6．某微店銷售甲、乙兩種商品，賣出6件甲商品和4件乙商品可獲利120元；賣出10件甲商品和6件乙商品可獲利190元．
（1）甲、乙兩種商品每件可獲利多少元？
（2）若該微店甲、乙兩種商品預(yù)計再次進貨200件，全部賣完后總獲利不低于2300元，已知甲商品的數(shù)量不少于120件．請你幫忙設(shè)計一個進貨方案，使總獲利最大．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲商品每件獲利x元、乙商品每件獲利y元，列出方程組即可解決問題．
（2）設(shè)甲商品進貨a件，總獲利為w元，構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)解決問題．

解答 解：（1）設(shè)甲商品每件獲利x元、乙商品每件獲利y元，
由題意，得$\left\{{\begin{array}{l}{6x+4y=120}\\{10x+6y=190}\end{array}}\right.$，解得：$\left\{{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=15}\end{array}}\right.$．
答：甲商品每件獲利10元，乙商品每件獲利15元．
（2）設(shè)甲商品進貨a件，總獲利為w元，
由題意w=10a+15（200-a）=-5a+3000
由-5a+3000≥2300解得：a≤140．
∴a的取值范圍為120≤a≤140，且a是整數(shù)；
∵-5＜0，
∴w隨a增大而減小，
∴當(dāng)a=120時，w最大，此時200-a=80．
∴進貨方案為甲商品進貨120件，乙商品進貨80件．

點評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會設(shè)未知數(shù)，構(gòu)建方程組解決問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用一次函數(shù)性質(zhì)解決問實際問題中最值問題，屬于中考�？碱}型．