Question

14．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=36°，∠B=54°，點M、N分別是AD、BC的中點，如果BC=10，AD=4，那么MN的長是3．

Answer 1

分析 首先過點M作ME∥AB，交BC于點E，過點M作MF∥CD，交BC于點F，易證得四邊形ABEM與四邊形DCFM是平行四邊形，△EMF是直角三角形，然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，求得MN的長．

解答 解：過點M作ME∥AB，交BC于點E，過點M作MF∥CD，交BC于點F，

∵AD∥BC，
∴四邊形ABEM與四邊形DCFM是平行四邊形，
∴BE=AM，CF=DM，ME=AB，MF=DC，
∴EF=BC-BE-CF=BC-AM-DM=BC-AD=10-4=6，
∵AB=DC，
∴ME=MF，
∵∠C=36°，∠B=54°，
∴∠MEF=∠C=36°，∠MFE=∠B=54°，
∴∠EMF=90°，
∵M、N分別是AD、BC的中點，
∴EN=FN=MN，
∴MN=$\frac{1}{2}$EF=3．
故答案為：3．

點評 此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．