Question

解方程：

2x2-7x+1

-

2x2-9x+4

=1．

Answer 1

考點(diǎn)：無理方程

專題：

分析：首先運(yùn)用換元法，將原方程中的兩個根號轉(zhuǎn)化為一個根號；求出未知數(shù)x、y之間的數(shù)量關(guān)系；將y=x-1代入y=

2x2-7x+1

中消去y，解關(guān)于x的方程即可解決問題．

解答：解：設(shè)y=

2x2-7x+1

（y≥0），
則2x²-9x+4=y²-2x+3，
∴原方程變?yōu)椋?br />y-

y2-2x+3=1

，
∴

y2-2x+3

=y-1，
將方程兩邊平方并整理得：
y=x-1，
∴

2x2-7x+1

=x-1，
再次平方整理得：
x²-5x=0，
解得：x=5或0；
經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的根，
∴原方程的解為x=5．

點(diǎn)評：該命題主要考查了無理方程的解法問題；解題的一般策略是：化無理方程為有理方程；而常用的方法是換元法或通過兩邊平方來達(dá)到化無理為有理的目的；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．