Question

2．先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+^{2}}{{a}^{2}-^{2}}$÷（$\frac{1}$-$\frac{1}{a}$），其中a=$\sqrt{5}$+1，b=$\sqrt{5}$-1．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)、b的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{（a-b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$÷$\frac{a-b}{ab}$
=$\frac{a-b}{a+b}$•$\frac{ab}{a-b}$
=$\frac{ab}{a+b}$，
當(dāng)a=$\sqrt{5}$+1，b=$\sqrt{5}$-1時(shí)，原式=$\frac{（\sqrt{5}+1）（\sqrt{5}-1）}{\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1}$=$\frac{4}{2\sqrt{5}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．