Question

已知變量y與x成反比例，它的圖象過點A（-2，3）．
求：（1）反比例函數(shù)解析式．
（2）從A（-2，3）向x軸和y軸分別作垂線AB、AC，垂足分別為B、C，則矩形OBAC的面積為

 

．
（3）當A點的橫坐標為-4時，作AB₁、AC₁分別垂直于x軸、y軸，B₁、C₁為垂足，則所得矩形OB₁AC₁的面積是

 

．
（4）將A點在圖象上任意移動到點A′，作A′B′、A′C′分別垂直于x軸、y軸，B′、C′為垂足，則所得矩形OB′A′C′的面積是

 

．
由此，你可以結合上述信息得出結論是：

 

．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：（1）利用變量y與x成反比例，它的圖象過點A（-2，3），直接代入y=

k

x

，求出即可；
（2）利用圖象上點的性質(zhì)以及矩形面積求法得出即可；
（3）利用（2）中所求方法，即可得出矩形面積；
（4）利用以上面積求法即可得出矩形OB′A′C′的面積以及規(guī)律．

解答：解：（1）∵y與x成反比例，它的圖象過點A（-2，3），代入y=

k

x

，
∴k=xy=-6，
∴y=

-6

x

；

（2）如圖1：
∵從A（-2，3）向x軸和y軸分別作垂線AB、AC，垂足分別為B、C，
∴AC=2，AB=3，
∴矩形OBAC的面積為：2×3=6；

（3）如圖2，
∵A點的橫坐標為-4，
∴A點的縱坐標為：y=

-6

-4

=

3

2

，
∴AB₁=

3

2

，AC₁=4，
∴矩形OB₁AC₁的面積是：4×

3

2

=6；

（4）同理可得出，A點在圖象上任意移動到點A′，作A′B′、A′C′分別垂直于x軸、y軸，B′、C′為垂足，
則所得矩形OB′A′C′的面積是：6，
∴反比例函數(shù)圖象上的點向坐標軸作垂線與坐標軸圍成的矩形的面積是定值，大小為|k|．

點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及矩形面積求法，根據(jù)已知結合圖象得出是解題關鍵．