Question

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠EAD=5°，∠B=50°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高

專題：

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠AED，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠BAE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AD是BC邊上的高，∠EAD=5°，
∴∠AED=85°，
∵∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線和高，主要利用了直角三角形兩銳角互余，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．