Question

已知不等式|x²-5x+6|≤x+a，其中a是實(shí)數(shù)，若不等式恰有3個(gè)整數(shù)解，求滿足條件的所有的a的值．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次不等式

專題：

分析：作出二次函數(shù)y=|x²-5x+6|的圖象，分別求出經(jīng)過二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)、過原點(diǎn)的與第一三象限角平分線平行的直線的直線，求得函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是a的值，根據(jù)函數(shù)圖象即可判斷．

解答：解：設(shè)二次函數(shù)y=|x²-5x+6|，令y=0，解得：x=2或3，則函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是A（2，0）或B（3，0），
當(dāng)x=4時(shí)，y=2，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，則函數(shù)一定經(jīng)過點(diǎn)C（4，2）和點(diǎn)D（0，6）．
設(shè)一次函數(shù)y=x+a，是與第一三象限角平分線平行的直線，
則過A的直線是y=x-2，
過B的直線是y=x-3，
過C的直線是y=x-4，
過D的直線是y=x+6．
則函數(shù)的圖象如圖得：當(dāng)-2＜a≤0時(shí)，有三個(gè)整數(shù)解0，1，2；
當(dāng)-3≤a≤-2時(shí)，有三個(gè)整數(shù)解是：2，3，4．
總之，a的范圍是：-3≤a≤0．

點(diǎn)評：本題考查了含有絕對值的二元二次不等式的解法，解題的過程中利用的二次函數(shù)的圖象，利用了數(shù)形結(jié)合的思想．