Question

12．某火車貨運站現(xiàn)有甲種貨物1530t，乙種貨物1150t，安排用一列火車將這些貨運往北京，這列火車可掛A，B兩種不同規(guī)格的集裝箱共50節(jié)，使用A型貨箱每節(jié)費用為6000元，使用B型貨箱每節(jié)費用為8000元．已知甲種貨物35噸和乙種貨物15噸可以裝滿一個A型貨箱；甲種貨物25噸和乙種貨物35噸可以裝滿一個B型貨箱．
（1）按此要求安排A，B兩種貨箱的節(jié)數(shù)，有幾種運輸方案？請你設(shè)計出來；
（2）在上述方案中，哪種方案運費最��？最少運費為多少元？

Answer 1

分析 （1）關(guān)系式為：35×A車廂節(jié)數(shù)+25×B車廂節(jié)數(shù)≥1530；15×A車廂節(jié)數(shù)+35×B車廂節(jié)數(shù)≥1150，依此列出不等式組求解即可．
（2）運費=6000×A車廂節(jié)數(shù)+8000×B車廂節(jié)數(shù)，結(jié)合（1）中的自變量的取值求解．

解答 解：（1）設(shè)A車廂用x節(jié)．那么
$\left\{\begin{array}{l}{35x+25（50-x）≥1530}\\{15x+35（50-x）≥1150}\end{array}\right.$，
解得28≤x≤30，
則共有3種方案：
方案一：A車廂28節(jié)，B車廂12節(jié)；
方案二：A車廂29節(jié)，B車廂11節(jié)；
方案三：A車廂30節(jié)，B車廂10節(jié)．

（2）總運費為：6000x+8000×（50-x）=-2000x+400000
根據(jù)一次函數(shù)的增減性得出x越大做費用越小，
故當(dāng)A車廂用30節(jié)時，總運費最少，最少為340000元．
答：當(dāng)A車廂用30節(jié)，B車廂10節(jié)時，總運費最省，最少運費為340000元．

點評 考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式，及所求量的等量關(guān)系．