Question

2．如圖，在?ABCD中，O是對角線AC的中點，過點O的直線EF分別交點BC、AD于點E、F．證明：
（1）△AOF≌△COE；
（2）BE=DF．

Answer 1

分析 （1）根據平行四邊形的性質得到AD∥BC，于是得到∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，AO=CO于是證得結論；
（2）根據全等三角形的性質即可得到結論．

解答 證明：（1）在平行四邊形ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠FAC=∠BCA，∠AFE=∠CEF，
又∵AO=CO，
在△AOF與△COF中$\left\{\begin{array}{l}{∠FAC=∠BCF}\\{∠AFE=∠CEF}\\{AO=CO}\end{array}\right.$，
∴△AOF≌△COE；

（2）由（1）知△AOF≌△COF；
∴AF=CE，
又∵AD=BC，
∴AD-AF=BC-BE，
即BE=DF．

點評 本題考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點，①平行四邊形的對邊相等且平行，②全等三角形的對應邊、對應角分別相等．