Question

6．已知x₁，x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的兩根，則$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=-2．

Answer 1

分析 利用韋達(dá)定理求得x₁+x₂=2，x₁•x₂=-1，然后將其代入通分后的所求代數(shù)式并求值．

解答 解：∵一元二次方程x²-2x-1=0的兩根為x₁、x₂，
x₁+x₂=2，
x₁•x₂=-1，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=-2．
故答案是：-2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．