Question

15．先化簡，再求值：（1+$\frac{1}{x-1}$）÷$\frac{x}{{x}^{2}-1}$，其中：x=3$\sqrt{2}$-3．

Answer 1

分析 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{x-1+1}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=$\frac{x}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
=x+1，
當(dāng)x=3$\sqrt{2}$-3時，原式=3$\sqrt{2}$-3+1=3$\sqrt{2}$-2．

點(diǎn)評 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．