Question

7．古希臘數學家把數1，3，6，10，15，21…叫做三角形數，它有一定的規(guī)律性，若把第一個三角形數記為a₁，第二個三角形數記為a₂，…，第n個三角形數記為a_n，計算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算，a₁₀₀-a₉₉=100，a_n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．

Answer 1

分析 相鄰兩個數相減等于前面數的下標，如：a_n-a_n-1=n．利用（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁，求a_n．

解答 解：a₂-a₁=3-1=2；
a₃-a₂=6-3=3；
a₄-a₃=10-6=4；
…；
a_n-a_n-1=n．
所以a₁₀₀-a₉₉=100．
a_n=a_n-1+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）．
故答案為：100，$\frac{1}{2}$n（n+1）．，

點評 此題考查數字的變化規(guī)律，對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，找出規(guī)律解決問題．