Question

20．根據(jù)下列條件．判斷△ABC的形狀（按角分類(lèi)）．
（1）∠A=80°，∠B=25°
（2）∠A：∠B：∠C=1：2：3；
（3）∠A=$\frac{1}{2}$∠B=$\frac{1}{6}$∠C．

Answer 1

分析 （1）直接根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，再由三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而得出∠C的值，由此可得出結(jié)論；
（3）設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=6x，再由三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而得出∠C的值，由此可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵∠A=80°，∠B=25°，
∴∠C=180°-80°-25°=75°，
∴△ABC是銳角三角形；

（2）設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=3x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，即x+2x+3x=180°，解得x=30°，
∴∠C=3x=90°，
∴△ABC是直角三角形；

（3）設(shè)∠A=x，則∠B=2x，∠C=6x，
∵∠A+∠B+∠C=180°，即x+2x+6x=180°，解得x=20°，
∴∠C=6x=120°，
∴△ABC是鈍角三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．