Question

11．如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，分別交AB、AC于D、E兩點．
（1）求證：△ACD是等腰三角形；
（2）若AE=5，△CBD的周長為24，求△ABC的周長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，證明結(jié)論；
（2）根據(jù)線段的垂直平分線的定義得到EC=EA=5，根據(jù)△CBD的周長為24，得到答案．

解答 （1）證明：∵DE是AC的垂直平分線，
∴DA=DC，
∴△ACD是等腰三角形；
（2）解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴EC=EA=5，
∵△CBD的周長為24，
∴CB+BD+CD=24，
∴CB+AB=24，
∴△ABC的周長=AC+BC+AB=34．

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．