Question

12．當(dāng)a≥0時(shí)，方程（x-1）²-a=0有實(shí)根，這時(shí)實(shí)根是1±$\sqrt{a}$，當(dāng)a＜0時(shí)，方程無實(shí)根．

Answer 1

分析 若方程（x-1）²-a=0有實(shí)根，即可得判別式△≥0，繼而可得b²-4ac=4-4×（1-a）×1=4a≥0，解此不等式即可求得答案，通過解方程即可求得方程的根，若方程（x-1）²-a=0無實(shí)根，即可得判別式△＜0，繼而可得b²-4ac=4-4×（1-a）×1=4a＜0，解此不等式即可求得答案．

解答 解：若方程（x-1）²-a=0有實(shí)根，
即方程x²-2x+1-a=0有實(shí)根，
則△=b²-4ac=4-4×（1-a）×1=4a≥0，
解得：a≥0，
解方程（x-1）²-a=0
直接開平方得x-1=±$\sqrt{a}$，
則x=1±$\sqrt{a}$，
若方程x²-2x+1-a=0無實(shí)根，
則△=b²-4ac=4-4×（1-a）×1=4a＜0，
解得a＜0，
故答案為：≥0，1$±\sqrt{a}$，＜0．

點(diǎn)評 此題考查了直接開平方法解一元二次方程，也考查了一元二次方程根的判別式的知識(shí)．此題難度不大，注意一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：
①當(dāng)△＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；
③當(dāng)△＜0時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根．