Question

如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，若∠ABD=35°，∠BDC=85°，則∠PMN=

 

．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠PMN的度數(shù)．

解答：解：∵在四邊形ABCD中，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點，
∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，
∴PM=

1

2

AB，PN=

1

2

DC，
∵AB=CD，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形，
∵PM∥AB，PN∥DC，
∴∠MPD=∠ABD=35°，∠BPN=∠BDC=85°，
∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=35°+95°=130°，
∴∠PMN=

180°-130°

2

=25°，
故答案為：25°．

點評：本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題時要善于根據(jù)已知信息，確定應用的知識．