Question

小明同學(xué)想從一塊常為10cm，寬為4cm的長(zhǎng)方形彩色紙板上剪一個(gè)腰長(zhǎng)為5cm的等腰三角形，并使其一個(gè)頂點(diǎn)在長(zhǎng)方形的一邊上，另兩個(gè)頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，則所剪下的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：分類討論

分析：此題要學(xué)會(huì)分類討論：（1）當(dāng)?shù)妊�三角形的三點(diǎn)落在的長(zhǎng)方形彩色紙板寬上時(shí)；（2）當(dāng)?shù)妊�三角形的�?dāng)?shù)走呍陂L(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊上時(shí)，再根據(jù)腰的不同分兩種情況，然后根據(jù)勾股定理求出底邊邊長(zhǎng)．

解答：解：分三種情況考慮：
（1）如圖1，

當(dāng)?shù)走呍陂L(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊上時(shí)，如圖1，AB=AC=5cm．
BE=

AB2-AE2

=

52-42

=3（cm），BC=2BE=6cm；
（2）如圖2，

當(dāng)腰在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)邊上時(shí)，
如圖2，BC=AB=5cm，CE=BC-BE=5-3=2（cm），
AC=

AE2+CE2

=

42+22

=2

5

（cm）；
（3）如圖3，

BC=AC=5cm，BE=BC+CE=5+3=8cm，
AB=

AE2+BE2

=

16+64

=4

5

（cm）；
故等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm或2

5

cm或4

5

cm．
故答案為：6cm或2

5

cm或4

5

cm．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的基本性質(zhì)及運(yùn)用勾股定理求解三角形的邊長(zhǎng)．關(guān)鍵是要進(jìn)行分類討論，不要漏解．